Parallele, iterative Löser mit Schur-Komplement-Vorkonditionierung für dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme aus der Strömungstechnik

Abstract

Vorgestellt werden iterative Krylov-Unterraum-Verfahren zur Lösung großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher. Zur Beschleunigung der Verfahren werden Vorkonditionierungsmethoden eingesetzt, die auf einem Schur-Komplement-Ansatz beruhen. Diese können als eine iterative Verbesserung einer Block-Jacobi-Vorkonditionierung auf Basis unvollständiger LU-Zerlegungen von Diagonalblöcken der Matrix formuliert werden. Als Beispiele dienen Gleichungssysteme aus Anwendungen zur Strömungssimulation des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt. Das Verhalten der Methoden zur Vorkonditionierung wird anhand empirischer Tests mit diesen Gleichungssystemen bezüglich der Laufzeit und der numerischen Eigenschaften erörtert. Performance-Untersuchungen zeigen, dass sich die parallele Skalierbarkeit des Lösungsverfahrens bei einer Schur-Komplement-Vorkonditionierung deutlich gegenüber einer Block-Jacobi-Vorkonditionierung verbessert. Dieses Verfahren lässt sich auch als "Vorkonditionierer" für Eigenwertlöser einsetzten.