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Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung

Held, Joachim (2007) Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung. Dissertation, Universität Göttingen.

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Official URL: http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/2007/held_joachim/held_joachim.pdf

Abstract

Gegenstand des ersten Teils der vorliegenden Arbeit ist ein Finite-Volumen-Verfahren für instationäre Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen. Aufgrund der genutzten Kontrollvolumina, die dual zu einer üblichen Finite-Element-Triangulierung definiert werden, läßt sich unsere Diskretisierung als ein (konformer) verallgemeinerter Galerkin-Ansatz formulieren. Wir erweitern bekannte Konvergenzresultate auf zeitabhängige Fälle, wobei konvektionsdominanten Fällen durch eine Upwind-Modifikation Rechnung getragen wird. Im zweiten Teil dieser Arbeit entwickeln wir ein neues Gebietszerlegungsverfahren für die im ersten Teil bereits betrachteten parabolischen Probleme. Dabei handelt es sich um eine Teilgebiets-Iterationstechnik vom Dirichlet-Robin-Typ mit nichtüberlappenden Teilgebieten. Da das Gebietszerlegungsverfahren auf die direkte Anwendung auf parabolischen Probleme ohne vorhergehende Zeitdiskretisierung abzielt, müssen wir spezielle Steklov-Poincaré-Operatoren konstruieren und gelangen zu einem Verfahren vom Waveform-Relaxation-Typ. Es wird die lineare Konvergenz des Verfahrens gezeigt sowohl auf stetigem Level als auch im semidiskreten Fall, bei dem die zuvor untersuchte Finite-Volumen-Diskretisierung zum Einsatz kommt. Wir geben eine Optimierungsstrategie für die Austauschrandbedingungen an, die zu einer deutliche Effizienzsteigerung führt. Abschließend illustrieren wir unsere theoretischen Aussagen durch numerische Ergebnisse.

Item URL in elib:https://elib.dlr.de/52685/
Document Type:Thesis (Dissertation)
Title:Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung
Authors:
AuthorsInstitution or Email of AuthorsAuthors ORCID iD
Held, JoachimUNSPECIFIEDUNSPECIFIED
Date:2007
Refereed publication:No
Open Access:No
Gold Open Access:No
In SCOPUS:No
In ISI Web of Science:No
Number of Pages:160
Status:Unpublished
Keywords:Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen,Finite-Volumen-Verfahren, iteratives Gebietszerlegungsverfahren, Dirichlet-Robin-Austauschrandbedingungen, Steklov-Poincaré-Operator, optimiertes Waveform-Relaxations-Verfahren , time-dependent advection-diffusion-reaction equations, finite volume method, iterative domain decomposition method, Dirichlet-Robin transmission conditions,Steklov-Poincaré operator, optimised waveform relaxation method Instationäre
Institution:Universität Göttingen
Department:Mathematik
HGF - Research field:Aeronautics, Space and Transport (old)
HGF - Program:Aeronautics
HGF - Program Themes:Aircraft Research (old)
DLR - Research area:Aeronautics
DLR - Program:L AR - Aircraft Research
DLR - Research theme (Project):L - Concepts & Integration (old)
Location: Braunschweig
Institutes and Institutions:Institute of Aerodynamics and Flow Technology > CASE
Deposited By: Held, Dr.rer.nat. Joachim
Deposited On:09 Jan 2008
Last Modified:27 Apr 2009 14:37

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