Fast-optimale strukturierte Netzgenerierung.

Abstract

Zur numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen bedient man sich oft finiter Differenzenverfahren. Die dazu notwendige Diskretisierung der physikalischen Gebiete bringt bei krummlinigem Rand (z. B. Fluegelprofile in der Aerodynamik) Schwierigkeiten mit sich, wenn man bei kartesischen Koordinaten bleibt. Abhilfe schafft hier die Transformation des physikalischen Gebietes auf ein logisches Gebiet, das man problemlos diskretisieren kann (i. a. ein Rechteck). Die Beschaffung einer solchen Koordinatentransformation wird heute strukturierte Netzgenerierung genannt. Auf mehr oder weniger empirische Weise sind bereits eine Vielzahl von solchen Verfahren gewonnen worden. Die vorliegende Arbeit beginnt mit einer Analyse des diskretisierten Differentialgenerators einer partiellen Differentialgleichung. Durch geeignete Abschaetzungen einer Darstellung mit Hilfe von kovarianten Groessen gelangt man zu einer oberen Schranke fuer die Norm des Hauptteils des Abbruchfehlers. Die Forderung, ein Mass dieser Schranke auf dem ganzen logischen Gebiet zu minimieren, fuehrtunmittelbar auf das vorlaeufige Variationsproblem. Dieses wird wegenseiner Kompliziertheit nicht direkt behandelt, sondern in mehreren Stufen genaehert. Es stellt sich dabei heraus, da es guenstiger ist,die kovarianten Tensorelemente als Loesung des Variationsproblems zu suchen. Das schliesslich endgueltige gefundene Problem besitzt genaueine Loesung, die unter gewissen Voraussetzungen an die Randwerte stets einen regulaeren Tensor liefert. Gewissermassen als "Nebenprodukte" fallen dabei auch noch ein Tensor-Laplace-Netzgenerator sowie ein tensoralgebraischer Netzgenerator an. Alle drei Netzgeneratoren wurden fuer Beispielrechnungen in Programmform erstellt und Rechnungen mit einem am DLlR-Institut fuer Aeroelastik entwickelten Programm durchgefuehrt. Es wurden dabei zwei Beispiele aus der.