Vollständige Riemannlösung der ein- und zweidimensionalen Euler-Gleichungen

Abstract

Das Riemannproblem in der Gasdynamik wird vollständig in geschlossener Form gelöst, d.h., alle physikalischen Unstetigkeiten werden berücksichtigt, und die gesamte Lösung wird nicht iterativ erzeugt. Ausgangspunkt sind die Kompatibilitätsgleichungen, deren Gültigkeit in dem sogenannten komplementären Wellenmodell veranschaulicht wird. Die vollständige Riemannlösung wird des weiteren in einem Differenzenverfahren zur numerischen Lösung der ein- und zweidimensionalen Euler-Gleichungen angewendet. Die numerischen Lösungen werden analysiert und mit den gegenwärtig gebräuchlichen Methoden verglichen, die auf approximierten Riemannlösungen beruhen. The Riemann problem in gas dynamics is solved completely in closed form, i.e. all physical discontinuities are taken into account, and the complete solution is not constructed iteratively. Starting with the compatibility equations, validity is illustrated by the so-called complementary wave model. The full Riemann solution is further applied to a difference method for the numerical solution of the one- and two-dimensional Euler Equations. The numerical solutions are analyzed and compared with the presently used methods based on approximated Riemann solutions.