Implementierung geometrischer Sensitivitäten in ein RBF-basiertes Verfahren zur Netzdeformation im Kontext von CFD-Berechnungen

Kurzfassung

Im Rahmen dieser Arbeit wird eine bestehende Implementierung zur radialen Basisfunktionsinterpolation (RBF) für die Berechnung geometrischer Gradienten in numerischen Strömungssimulationen erweitert. Ziel ist die Integration der RBF-basierten Netzdeformation in eine adjungierte Kette zur effizienten Berechnung von Sensitivitäten gegenüber geometrischen Entwurfsparametern. Hierzu werden zunächst die mathematischen Grundlagen der primalen und adjungierten Sensitivitätsanalyse sowie die für die RBF-Netzdeformation relevanten Ableitungen hergeleitet. Auf dieser Grundlage wird die Ableitung der RBF-Transformation nach den Basisverschiebungen als Matrixprodukt formuliert und implementiert. Die entwickelte Methode wird anhand mehrerer Testfälle verifiziert. Dabei erfolgt zunächst ein Vergleich der analytisch beziehungsweise durch die Implementierung bestimmten Gradienten mit einer Approximation durch finite Differenzen. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung und bestätigen die korrekte Implementierung. Darüber hinaus wird der Einfluss verschiedener RBF-Funktionen auf die numerische Stabilität untersucht. Hierbei zeigt sich, dass insbesondere bei größeren Modellen RBF-Funktionen höherer Ordnung zu erhöhten numerischen Fehlern fuhren können, während die verwendete Volume-Spline-Funktion erster Ordnung stabilere Ergebnisse liefert. Anschließend wird die entwickelte Gradientenberechnung in einen vereinfachten adjungierten Workflow integriert und mit der bestehenden Implementierung des TAU-Moduls verglichen. Die berechneten Sensitivitäten stimmen hinsichtlich ihrer Richtung und Größenordnung gut mit der Referenzlösung überein. Abschließend wird die Effizienz der Implementierung untersucht. Durch die Parallelisierung der rechenintensiven Berechnung der RBF-Matrix kann insbesondere bei kleinen Prozesszahlen eine nahezu lineare Beschleunigung erreicht werden. Zusätzlich zeigt die verteilte Speicherung der Matrizen ein günstigeres Speicherverhalten. Die Ergebnisse zeigen somit, dass die entwickelte Erweiterung grundsätzlich für den Einsatz in adjungiert basierten Optimierungsverfahren geeignet ist.