Der Linear Chain Trick in der epidemiologischen Modellierung als Kompromiss zwischen gewöhnlichen und Integro-Differentialgleichungen

Abstract

Das vorrangige Ziel dieser Arbeit besteht in der Herleitung der Modelle, die auf dem Linear Chain Trick basieren, sowie in der Analyse ihrer Eigenschaften. Dazu orientieren wir uns vor allem an den Ausarbeitungen zum Linear Chain Trick von Hurtado et al. [44, 45] und Feng et al. [31, 32]. Im Vordergrund steht zudem die Frage, ob die Modelle als Kompromiss zwischen den unkomplizierten, jedoch unrealistischen Modellen auf der Basis von gewöhnlichen Differentialgleichungen und den komplexen, jedoch flexiblen Modellen basierend auf Integro-Differentialgleichungen fungieren können. Zur Beantwortung dieser Frage stellen wir die Modelle basierend auf dem Linear Chain Trick den anderen beiden Modellklassen gegenüber und analysieren Vor- und Nachteile. Die theoretische Einleitung und Untersuchung erfolgt anhand von Modellen, welche die Ausbreitung einer Krankheit durch die Verwendung von lediglich drei Kompartimenten darstellen. Dieser Ansatz ermöglicht eine klare Darstellung der Konzepte anhand von einfachen Beispielen. In der praktischen Anwendung wird üblicherweise eine größere Anzahl von Kompartimenten verwendet und eine feinere Unterteilung der Bevölkerung nach dem Krankheitszustand definiert, um die verschiedenen Aspekte der Erkrankung genauer zu erfassen. Zur Bewertung der Modelle in Übereinstimmung mit praxisnahen Bedingungen führen wir für die drei Klassen Modelle mit einer größeren Anzahl von Kompartimenten ein. Darüber hinaus prüfen wir das Verhalten in Simulationen, indem wir alle Modellarten in der Form mit mehr Kompartimenten implementieren. Zur Simulation verwenden wir Charakteristiken der Erkrankung COVID-19, um die Modelle unter realitätsnahen Rahmenbedingungen zu erproben.