Implementierung und Untersuchung von Roe-Schemen für Low-Mach Simulationen

Kurzfassung

Das Roe Schema ist eines der weitverbreitetsten Abwind-Verfahren. Es liefert gute Ergebnisse für transsonische Strömungen und bei der Auflösung von Grenzschichten. Allerdings leidet es unter einem Verlust von Genauigkeit infolge von exzessiver numerischer Dissipation bei niedrigen Machzahlen. In TRACE ist daher eine präkonditionierte Version des Roe Verfahrens implementiert. Diese bleibt zwar genau bei niedrigen Machzahlen, weist aber auch eine restriktivere Stabilitätsgrenze dt = O(M2) als das Roe-Verfahren dt = O(M) auf. M ist dabei die Machzahl. Dies macht explizite Simulationen sehr teuer und beeinflusst die Konvergenzgeschwindigkeit bei impliziter Zeitdiskretisierung. In den letzten Jahren wurden einige Low Mach Fixes für das Roe-Verfahren in der Literatur vorgestellt, die das Stabilitätskriterium des Roe Verfahrens beibehalten sollen. In dieser Arbeit werden diese Anpassungen hinsichtlich ihrer maximal erreichbaren CFL-Zahl, der Fähigkeit eine Machzahl unabhängige Genauigkeit zu liefern und auf Auftreten von Checkerboard Moden untersucht.