Die Reynolds-Spannungsgleichungen für kompressible Strömung - Herleitung und Zusammenhänge

Abstract

Im ersten Teil dieser Arbeit werden die Reynolds-Spannungsgleichungen für kompressible Strömungen hergeleitet. Die Terme der Renolds-Spannungsgleichungen werden dabei anders als sonst gruppiert, um ohne Zusatzannahmen eine konsistente Behandlung der Enrgiegleichung zu ermöglichen, d.h. dass in der Energiegleichung grundsätzlich weder Beiträge der Turbulenz fehlen noch überschüssig sind. Für ideales, kalorisch perfektes Gas gelingt es dabei, die Druckdiffusion sowie unter der Annahme vernachlässigbarer Dichteschwankungen auch die Spur der Druck-Scher-Korrelation auf den turbulenten Wärmestrom zurückzuführen. Diese Zusammenhänge sind zu berücksichtigen, wenn Turbulenzmodelle, die für konstante Dichte entwickelt wurden, auf den Fall kompressibler Strömungen übertragen werden. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Mittelung der Materialgesetze für die viskosen Spannungen und die Wärmestromdichte untersucht. Dabei zeigt sich, dass die klassische Vernachlässigung des Einflusses der Schwankungen auf miteinander unvereinbaren Annahmen beruht. Durch ein widerspruchsfreies Vorgehen lässt sich dieser Einfluss im Falle eines Newtonschen Spannungstensors auf die Druck-Scher-Korrelation der Reynolds-Spannungsgleichungen zurückführen und könnte bei entsprechenden Turbulenzmodellen berücksichtigt werden. Die klassische Formulierung des gemittelten Newtonschen Spannungstensors entspricht dagegen der Annahme eines isotropen Tensors der Druck-Scher-Korrelation, was bei einfacheren Turbulenzmodellen eine naheliegende Approximatin darstellt.