Menge aller robust stabilisierenden PID-Regler: Methodik und Software Teil (1)

Abstract

Kürzlich wurde gezeigt, dass aufgrund einer Entkopplung der PID-Reglerparameter bei singulären Frequenzen das nichtkonvexe Hurwitz-Stabilitätsgebiet im PID-Parameterraum aus konvexen polygonalen Schnitten zusammengesetzt werden kann. Dadurch teilt sich die Aufgabe zum einen in die Bestimmung der Intervalle, in denen stabile Polygone existieren und zum anderen in die automatische Berechnung dieser Polygone. Das Verfahren kann sowohl auf zeitkontinuierliche als auch auf zeitdiskrete LTI Systeme einschließlich totzeitbehafteter Systeme angewendet werden. Es eignet sich besonders für den Entwurf von PID-Reglern, die robust gegenüber Parameterunsicherheiten in der Regelstrecke sind. Neben einiger weniger offener Fragen ist die zugrunde liegende Theorie weitgehend abgeschlossen. Dieser Artikel ist der erste in einer Reihe von dreien, die die neuesten Ergebnisse, Algorithmen und eine MATLAB <sup>R<sup> Toolbox für die schnelle Berechnung der Stabilitätsgebiete der PID-Regler darstellen.