Development of a Preconditioning Scheme for Real Gases using Asymptotic Expansions

Abstract

Bei der Beschreibung von Strömungen wird klassischerweise zwischen inkompressiblen und kompressiblen Bereichen unterschieden. Während inkompressible Strömungen durch ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld charakterisiert werden, sind kompressible Strömungsfelder durch Expansionsfächer, Kontaktunstetigkeiten und Stoßwellen gekennzeichnet. Die beiden Bereiche werden damit durch stark unterschiedliche Systeme partieller Differentialgleichungen beschrieben. Diese Unterscheidung zeigt sich auch in der numerischen Strömungsmechanik durch die Entwicklung separater Ansätze für die beiden Bereiche. Dichtebasierte Verfahren eignen sich dabei zur Simulation von kompressiblen Strömungen höherer Mach-Zahlen, während druckbasierte Verfahren für inkompressible Strömungen bei kleinen Mach-Zahlen geeignet sind. Beide Verfahren sind ohne Anpassungen nicht für den jeweils anderen Bereich verwendbar. In vielen praktischen Anwendungen treten jedoch Strömungen mit einer großen Variation der lokalen Mach-Zahl auf, weshalb seit einigen Jahrzehnten intensiv an numerischen Verfahren für die Strömungssimulation in allen Mach-Zahlbereichen gearbeitet wird. Für dichtebasierte Verfahren wird meist die sogenannte Präkonditionierung angewendet. Die durchgeführten Arbeiten beschränken sich allerdings meist auf Strömungen idealer Gase, womit Realgaseffekte nicht berücksichtigt werden, die jedoch für viele praktische Anwendungen wichtig sind. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in diesem Zusammenhang mit der Analyse numerischer Verfahren zur Simulation von Strömungen im Grenzfall einer verschwindenden Mach-Zahl für reale Gase. Als Modell eines realen Gases wird die Van der Waals-Zustandsgleichung verwendet.