H- and P-Multigrid Methods for Higher-Order Discontinuous Galerkin Discretizations

Abstract

Ein nichtlineares Mehrgitter-Verfahren für Discontinuous-Galerkin-Verfahren höherer Ordnung wurde entwickelt. In Discontinuous-Galerkin-Diskretisierungen kann ein grobes Level auf zwei unterschiedliche Weisen gebildet werden. Zum einen kann das Netz durch eine Agglomeration vergröbert werden, zum anderen kann der Polynomgrad der Ansatzfunktionen reduziert werden. Diese h- und p- Mehrgittermethoden wurden in einem geschachtelten Mehrgitter kombiniert und an einer Reihe von numerischen Testfällen analysiert. Die Betrachtung erfolgte an reibungsfreien Testfällen über einfache Geometrien bis zu viskosen Strömungen über ein Drei-Element-Tragflügelprofil. Es wurde gezeigt, dass die betrachteten Mehrgitter-Verfahren die Laufzeit der Berechnungen verringern konnten. Weiterhin wurde eine Steigerung der Robustheit im Bezug auf die initiale CFL-Zahl beobachtet. Es zeigt sich, dass die Behandlung der viskosen Flüsse mit dem BR2-Schema besondere Aufmerksamkeit benötigt. Weiterhin wurde ein lineares Mehrgitter als Vorkonditionierer im Kontext einer Finite-Volumen Diskretisierung betrachtet. Das lineare Mehrgitter erwies sich als signifikant stärkerer Vorkonditionierer als ein klassisches Jacobi iteratives Verfahren. Dies führte zu einer Reduktion der Laufzeit. Es wurde weiterhin gezeigt, dass die Möglichkeit für weitere Optimisierungen besteht, anhand der Umverteilung der relativen Last zwischen groben und feinen Leveln. Für den Transfer des Residuums zwischen den Leveln wurden ein volumengewichteter und uniform gewichteter Operator verglichen. Es zeigte sich, dass ein volumengewichteter Transferoperator keine Vorteile bietet.