Eine einfache Methode zur Ermittlung aller Querspannungen in Faserverbundplatten als Voraussetzung einer verbesserten Versagensanalyse

Abstract

Es wird eine erweiterte 2D-Methode zur Berechnung aller Querspannungen in geschichteten Faserverbundplatten vorgestellt, die auf der Schubverformungstheorie erster Ordnung basiert. Diese Theorie wird auch für die meisten Schalenelemente in kommerziellen FE-Programmen benutzt. Ihr großer Vorzug besteht darin, daß nur C0-Stetigkeit der Ansatzfunktionen benötigt wird und der numerische Aufwand gering ist. Im Gegensatz dazu erfordern viele der in den vergangenen Jahren entwickelten Theorien höherer Ordnung wesentlich größeren Aufwand und/oder setzen C1-Stetigkeit voraus, was eine Umsetzung in Finite Elemente erheblich erschwert. Die grundlegende Idee der erweiterten 2D-Methode besteht darin, durch Anwendung der dreidimensionalen Gleichgewichtsbedingungen sowie unter Vernachlässigung des Einflusses der Membrankräfte und der Annahme zweier zylindrischer Biegezustände die Querschub-spannungen direkt aus den Querkräften zu berechnen. Es werden keine Schubkorrekturfaktoren benötigt, da die Methode gleichzeitig verbesserte Querschubsteifigkeiten liefert. Durch einmalige Ableitung der Querkräfte nach den Membran-koordinaten kann sogar die Quernormalspannung sehr genau bestimmt werden. Im Vergleich zur herkömmlichen Gleichgewichtsmethode wird eine Ableitungsordnung der Ansatzfunktionen eingespart, so daß nur quadratische Polynome erforderlich sind, um alle Ableitungen auf Elementebene berechnen zu können. Anhand numerischer Berechnungen von symmetrischen Kreutz-verbunden und antisymmetrischen Winkelverbunden wird die gute Approximation der dreidimensionalen Lösung gezeigt. Die Methode ist in das Nachlaufprogramm TRAVEST implementiert und kann daher mit geringem Aufwand an kommerzielle FE-Programme (z.B. MSC/NASTRAN) angepaßt werden.