Prolongationsoperatoren für ein nichtlineares Mehrgitterverfahren auf unstrukturierten Gittern

Abstract

In dieser Studienarbeit wurde innerhalb des nichtlinearen Mehrgitters im unstrukturierten Strömungslöser CODA der Einfluss der Prolongationsordnung und der Ordnung der Grobgitterdiskretisierung auf die Beschleunigung und die Robustheit untersucht. Darüber hinaus wurde eine positivitätserhaltende Grobgitterkorrektur implementiert und untersucht. Diese modifizierte Grobgitterkorrektur soll verhindern, dass notwendigerweise positive Größen wie die Dichte nach der Korrektur auf dem feinen Gitter negativ werden. Anhand von zwei zweidimensionalen Testfällen konnte eine eine Verringerung der Iterationen und der Rechenzeit aufgrund einer erhöhten Prolongationsordnung gezeigt werden. Eine genauere Grobgitterdiskretisierung führte für die turbulente, reibungsbehaftete Strömung ebenfalls zu einer Verringerung von Rechenzeit und Iterationen. Für den untersuchten reibungslosen Fall zeigte sich diese Beschleunigung nicht. Die Trends wurden zusätzlich an einem dreidimensionalen, reibungsbehafteten Testfall bestätigt. Die Robustheit nahm durch eine Grobgitterdiskretisierung 2. Ordnung gegenüber einer Diskretisierung 1. Ordnung ab, sodass das Beschleunigungspotential durch einen Verringerung der Robustheit erkauft werden müsste. Eine höhere Prolongationsordnung hatte hingegen einen deutlich geringeren Einfluss auf die Robustheit, welcher ohne erkennbaren Trend war. Für die positivitätserhaltende Grobgitterkorrektur ergab sich ein sehr geringer Einfluss auf das Konvergenzverhalten. Durch eine Variation von der physikalischen Randbedingungen konnten anhand eines reibungslosen Testfalls gezeigt werden, dass es Fälle gibt, in denen eine positivitätserhaltende Grobgitterkorrektur die Stabilität des Lösungsprozesses verbessern kann.