Lineares Mehrgitter zum Lösen der RANS Gleichungen

Abstract

In der folgenden Arbeit werden die nichtlinearen Gleichungssysteme, die beim Diskretisieren von Randwertproblemen der Navier-Stokes-Gleichungen entstehen, approximativ gelöst. Dazu verwendet wird ein Lösungsalgorithmus der auf einem diagonal impliziten mehrstufigen Runge-Kutta-Verfahren aufbaut. Es wird kein nichtlineares Mehrgitter verwendet und für die Untersuchungen wird lediglich der Fall eines einstufigen Runge-Kutta-Verfahrens gewählt. Nach Linearisierung des nichtlinearen Gleichungssystems ergibt sich ein inneres lineares Gleichungssystem, dessen Operator durch Verwendung einer kompakten Diskretisierung approximiert wird. Pro nichtlinearen Iterationsschritt wird dieses innere lineare Gleichungssystem durch ein lineares Mehrgitterverfahren approximativ gelöst und die approximierte Lö- sung wird in den äußeren nichtlinearen Lösungsalgorithmus eingespeist. Untersucht wird die Laufzeit der Lösungsalgorithmen für verschiedene Abbruchkriterien und Parametervariationen. Es wird die Anzahl an zugelassener Glättungsschritte im linearen Mehrgitterzyklus variiert, sowie das Kriterium für das lineare Residuum je nichtlinearen Iterationsschritt. Des Weiteren werden die Mehrgitterzyklen des linearen Mehrgitterverfahrens variiert. Die gemessenen Laufzeiten werden für einen laminaren NACA 0012 Testfall mit 128 x 64 sowie 256 x 128 Rechengitter und einen turbulenten RAE 2822 Testfall mit 320 x 64 Rechengitter diskutiert.