Anwendung stabilisierter Newton-artiger Verfahren zum Lösen der Navier-Stokes Gleichung

Abstract

Im Rahmen eines impliziten Runge-Kutta-Verfahrens, das als Glätter fur Mehrgitterverfahren zum Löosen der Reynolds gemittelten Navier-Stokes Gleichung (RANS) verwendet wird, wird ein lineares Gleichungssystem in jeder Stufe approximativ gelöst. In der aktuellen Forschung wird hierfür direkt ein Newton Verfahren angewendet. Die schnelle Konvergenz durch Newton-Verfahren ist aber nur in der Nähe der richtigen Lösung und die Berechnung kann nur lokal konvergiert werden. Außerdem wird das Newton-Verfahren nur verwendet, wenn man die Bestätigung guter Konvergenzen im Testfall hat. Um diese Lösungsmethode zu verbessern, kann die Lösung des linearen Systems durch den Levenberg-Marquardt Algorithmus statt der direkten Anwendung eines Newton-Verfahrens erfolgen. In dieser Masterthesis wird der Levenberg-Marquardt Algorithmus fur sowohl ohne Parallelisierung als auch Parallelisierung implementiert. In numerischen Beispielen werden die beiden Methoden als 2D-Testfall fur das NACA0012 Profil mit Eulerer- und laminarer Strömungen getestet. Die Konvergenz der Lösung mit dem LevenbergMarquardt Algorithmus erfordert generell hohe CFL-Zahlen, die als ein gewichtet Faktor von Regularisierungsparameter eine Rolle spielt. Die Ergebnisse im 2D Testfalls fur ohne Parallelisierung bestätigen, dass der Levenberg-Marquardt Algorithmus anwendbar für Testfälle ohne Parallelisierung ist und die Lösung mit 10 bis 1000 CFL-Zahl konvergiert wird. Außerdem werden der Widerstandsbeiwert und der Auftriebsbeiwert durch die beiden Methoden zu gleiche Wert konvergiert. Im 3DTestfall wird die Lösungsmethode durch direkte Anwendung eines Newton-Verfahrens für turbulente Strömung getestet, die auf dem negativen Spalart-Allmaras Turbulenzmodell basiert.