Das Adjungiertenverfahren in der aerodynamischen Formoptimierung

Abstract

Bei der aerodynamischen Formoptimierung, beispielsweise der Tragflügel- oder Turbinenschaufeloptimierung, stellt sich die Frage nach den Sensitivitäten der als Lösung der Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen erhaltenen Strömungsgrößen, bei Variation der den Tragflügel oder die Turbinenschaufel beschreibenden Entwurfsvariablen. Dabei ist bereits der numerische Aufwand, gemessen in Rechenzeiten auf großen Supercomputern, für die numerische Lösung der Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen bei sehr großen Reynoldszahlen und komplexen aerodynamischen Konfigurationen immens hoch. Im aerodynamischen Detailentwurf benötigt man aber gerade eine hohe Anzahl an Entwurfsvariablen, um die Strömungseffekte auch hinreichend durch die Geometrieparametrisierung auflösen zu können. Es ist also dringend erforderlich, so wenig Strömungsnachrechnungen als irgend möglich vorzunehmen, um in dem Bereich vernünftiger Gesamtrechenzeiten für den aerodynamischen Entwurf zu bleiben. Für die Bereitstellung der Sensivitäten für den aerodynamischen Entwurfs- bzw. Optimierungsprozeß ist deshalb das Lösen der adjungierten Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen anzustreben, da mittels der so erhaltenen Lösung der adjungierten Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen diese Sensivitäten nicht nur exakt ermittelt werden können sondern der numerische Aufwand für die Berechnung dieser auch unabhängig von der Anzahl der Entwurfsvariablen ist.