Optische korrelationsbasierte Messtechnik mittels zufälliger Punktemuster

Kurzfassung

Die grundlegende Idee der optischen korrelationsbasierten Messtechnik besteht darin, die lokale Kreuzkorrelation zur Lösung des Korrespondenzproblems anzuwenden. Dazu wird ein zufälliges, und dadurch eindeutig zu korrelierendes, Punktemuster in zwei unterschiedlichen Zuständen mittels einer digitalen Kamera aufgenommen. Je nach Anwendungsfall können die beiden Zustände durch unterschiedliche Zeitpunkte, Perspektiven, Oberflächenformen oder Dichtegradienten gegeben sein. Die Auswertung des so gewonnenen Bildpaares erfolgt mit Hilfe von Kreuzkorrelationsalgorithmen auf Basis von räumlichen Auswertefenstern. Dieser Ansatz zur Lösung des Korrespondenzproblems ist schnell, eindeutig und robust. Es wird keine Abfolge von Bildern benötigt, wie dies z.B. bei der Streifenprojektion der Fall ist. Daher ist auch eine Messung von dynamischen Vorgängen möglich. Im Vergleich zur klassischen Photogrammetrie entfällt das explizite Signalisieren einzelner Messpunkte. Die kleinen Punkte des zufälligen Musters können, unter Berücksichtigung ihrer Umgebung, als sehr dichtes, zufällig verteiltes Feld von photogrammetrischen Messmarken angesehen werden. Aufgrund der fehlenden Kodierung der einzelnen Punkte erfolgt die Auswertung daher mittels lokaler Auswertefenster, die jeweils mehrere Punkte des Musters enthalten und somit eindeutig zugeordnet werden können. Durch die Verwendung von lokalen Auswertefenstern zur Lösung des Korrespondenzproblems reduziert sich allerdings die räumliche Auflösung. Im Rahmen dieser Arbeit wurde daher der Ansatz der Ensemble-Korrelation angewendet. Dabei wird durch den Einsatz mehrerer verschiedener zufälliger Punktemuster im Falle stationärer oder periodischer Vorgänge entweder eine Erhöhung des Signal-Rausch-Verhältnisses (SNR) der Kreuzkorrelationsfunktion oder eine Verbesserung der räumlichen Auflösung erreicht. Es wird eine Implementierung der Single-Pixel-Ensemble-Korrelation vorgestellt, mit der die räumliche Auflösung um einen Faktor von bis zu 1024 verbessert werden kann. Neben der geometrischen Kalibrierung des Messsystems hängt die Genauigkeit der optischen korrelationsbasierten Messtechnik insbesondere von der Genauigkeit der Kreuzkorrelationsalgorithmen ab, die zur Lösung des Korrespondenzproblems verwendet werden. Die Kreuzkorrelationsalgorithmen selbst erlauben eine Messgenauigkeit im Sub-Pixel-Bereich. Dies ist mittels spezieller Sub-Pixel-Detektoren unter Berücksichtigung der lokalen Umgebung des Maximums der Kreuzkorrelationsfunktion möglich. Daher wird im Rahmen dieser Arbeit ein Schwerpunkt auf die Untersuchung der Algorithmen zur Sub-Pixel-Detektion gelegt. Es wird gezeigt, dass die bisherigen Algorithmen zur Sub-Pixel-Detektion im Falle elliptischer Korrelationsmaxima einen systematischen Fehler besitzen, der die normalerweise zu erwartende Messgenauigkeit deutlich übersteigt. Zusätzlich ist eine Herleitung der analytischen Beschreibung des systematischen Fehlers Teil dieser Arbeit. Durch die Anwendung eines allgemeinen zweidimensionalen Algorithmus zur Sub-Pixel-Detektion, der in dieser Arbeit entwickelt, ausführlich dargestellt und getestet wird, kann dieser systematische Fehler vollständig eliminiert werden. Die analytische Beschreibung des systematischen Fehlers und der allgemeine zweidimensionale Algorithmus zur Sub-Pixel-Detektion werden im Rahmen einer Simulation untersucht und mit den Ergebnissen verglichen, die man beim Einsatz kommerzieller Kreuzkorrelationsalgorithmen erhält. Da es sehr einfach möglich ist, den verbesserten Algorithmus zur Sub-Pixel-Detektion mit der neuen Implementierung der Single-Pixel-Ensemble-Korrelation zu kombinieren, wird insgesamt eine deutliche Verbesserung der Genauigkeit und der räumlichen Auflösung für sämtliche optischen korrelationsbasierten Messtechniken erreicht.