Eine Impulsdarstellung kompressibler Stroemungen

Abstract

Mit dem hier vorgeschlagenen Gleichungssystem wird der Versuch unternommen, die Navier-Stokes'schen Gleichungen fuer den kompressiblen Fall zu vereinfachen. Zu dem Zweck wird Druck auf Schallgeschwindigkeit (Huygens'sche Kugelwellen) reduziert und zugleich eine zweite, mikroskopische Gleichung postuliert, die die zeitliche Aenderung dieses elementaren Schallfeldes in Wechselwirkung mit dem makroskopischen Stroemungsfeld beschreibt. Von einem allgemeineren Standpunkt aus kann man dieses Modell als eine Kopplung von Wellen- und Teilchenbild verstehen. Teilchen ist das Fluidelement insofern, als es unter dem Einfluss aeusserer Kraefte als Ganzes beschleunigt wird, Welle dagegen, als es aufgrund inneren mikroskopischen Impulsaustausches eher den Charakter eines raeumlich ausgedehnten pulsierenden Wellenfeldes hat. Beide Beschreibungsweisen sind unvollstaendig, ergaenzen sich aber gegenseitig, wobei der Vorgang der Beobachtung (Mittelung) einbezogen ist. Die aus der Impulsdarstellung abgeleitet Energiedarstellung gibt schliesslich eine modellhafte Vorstellung von den Transportvorgaengen zwischen mikroskopischer Seinsschicht sowie eine mechanische Deutung der mit Reibung stets verbundenen Verlusten an Bewegungsenergie. Die Besonderheit des hier zur Diskussion gestellten Gleichungssystems besteht in der Kopplung einer skalaren, in den variablen linearen Gleichung mit einer vektoriellen, nichtlinearen Gleichung.