Ein well-balanced discontinuous Galerkin Verfahren zur Simulation von komplexer freier Oberflächenströmung

Abstract

Diese Arbeit behandelt ein einfaches und effizientes Schema zur Modellierung komplexer, nicht-hydrostatischer, freier Oberflächenströmungen. Dazu verwenden wir eine well-balanced diffuse Grenzflächenmethode und integrieren das hergeleitete Schema in das numerische Simulationsframework Trixi.jl. Das verwendete physikalische Modell ist ein Zweiphasenmodell, welches direkt aus dem Baer-Nunziato-System für kompressible Mehrphasenströmungen abgeleitet ist. Insbesondere wird, wie zum ersten Mal in vorgeschlagen, die Anzahl der Gleichungen von sieben auf drei reduziert, indem angenommen wird, dass der relative Druck der Gasphase in Bezug auf atmosphärischen Referenzbedingungen überall Null ist und dass der Impuls des Gases gegenüber dem der Flüssigkeit zu vernachlässigen ist. Das reduzierte System wird durch die Zustandsgleichung von Tait geschlossen, welche ein weit verbreitetes Modell für Wasser ist. Zur örtlichen Diskretisierung des reduzierten Modells verwenden wir ein well-balanced Discontinuous Galerkin Spectral Element Verfahren (DGSEM), um das Modell auf unstrukturierten Gittern zu lösen. Für die zeitliche Integration nutzen wir ein explizites Runge-Kutta-Verfahren. Das Zweiphasenmodell geht von keiner der klassischen Annahmen für Flachwassersysteme aus. Das heißt es vernachlässigt keine vertikalen Beschleunigungen und die freie Oberfläche ist nicht zwangsläufig eine einwertige Funktion, so dass auch komplexe Formen wie die von brechenden Wellen richtig erfasst werden können. Die Validierung unseres well-balanced Schemas erfolgt durch den Vergleich der erzielten numerischen Ergebnisse mit bestehenden analytischen, numerischen und experimentellen Referenzlösungen für eine große Anzahl von Testfällen. So betrachten wir unter anderem oszillierende elliptische Tropfen, Dammbruchprobleme, brechende Wellen, Strömungen über eine Wehr, Aufprallprobleme und einen sich bewegenden Tank.