Räumlich-topologische Methode zur Analyse und Visualisierung zeitabhängiger Erdbeobachtungsdaten

Abstract

Der Zuwachs an nutzbaren Datensätzen nimmt permanent zu, wodurch der Bedarf nach einer effizienten und automatisierten Datenanalyse so präsent ist wie nie. Insbesondere die Erdbeobachtung hat sich in den vergangenen Jahren zu einem wichtigen Produzenten von Big Data entwickelt, wodurch ein hohes Interesse an der Analyse zeitlicher Entwicklungen besteht. Während herkömmliche Ansätze den Fokus in der Regel ausschließlich auf die topologischen Eigenschaften legen, präsentiert die vorliegende Arbeit eine Methode zur gleichzeitigen Berücksichtigung der räumlichen Eigenschaften. Die Grundlage dieser Betrachtung bilden die algorithmische Topologie und die Persistente Homologie. Hierbei soll untersucht werden, ob die Berücksichtigung der räumlichen Veränderungen eines Datensatzes die Analyse der Entwicklung zeitabhängiger topologischer Merkmale unterstützen kann. Dafür wird für jedes topologische Merkmal ein korrespondierender räumlicher Einflussbereich bestimmt, dessen Ausprägung im Vergleich zweier Merkmale zur Beurteilung der Ähnlichkeit herangezogen wird. Diese Vorgehensweise kombiniert die Topologie der Daten mit den räumlichen Eigenschaften, sodass zeitliche Varianten desselben Merkmals von einzigartigen Merkmalen, die lediglich in einem Zeitpunkt vorhanden sind, unterschieden werden. Für die Evaluierung der Resultate wird das von Vidal et al. (2019) implementierte Wasserstein-Baryzentrum herangezogen, welches für die Beurteilung der Merkmale die Wasserstein-Distanz auswertet. Dieser Ansatz ermöglicht zudem durch Einbeziehen der Lifted Persistence Wasserstein Metric nach Soler et al. (2018) die Berücksichtigung der Positionen der kritischen Punkte einfließen zu lassen.