Homogenisierung einer Hohlkörperflächenstruktur

Kurzfassung

Die Hohlkörper-Konturwabe (HKKW) ist eine neuartige Strukturbauweise, die im doppelten Sinn neue „Dimensionen“ im Leichtbau eröffnet. Der spezielle Aufbau der Hohlköper-Konturwabe führt zu einer optimalen Beeinflussung der Steifigkeits- und Festigkeitseigenschaften. Dadurch ist für das erreichen des gleichen Eigenschaftsniveaus herkömmlicher Strukturen ein viel geringeres Werkstoffvolumen erforderlich. Zusätzlich ergibt sich die Möglichkeit einer optimalen Schall- und Temperaturisolierung. Die Hohlkörperstruktur wird durch einen würfelförmigen Zellenaufbau erzeugt. Durch die Aneinanderreihung von Einzelzellen mit sehr dünnen Wandstärken wird eine Struktur aufgebaut, die einem räumlichem Fachwerk ähnlich ist. Die Hohlkörperkonturwaben können aus einer Vielzahl von Werkstoffen, wie z.B. Kunststoff, Metalle oder CFK, verhältnismäßig preiswert hergestellt werden. Durch den modularen Aufbau können fast beliebig große ebene Flächentragwerke erzeugt werden, die zu gekrümmten Schalen verformt werden können. Aufgrund ihrer würfelförmigen Geometrie ist die HKKW in den Raum erweiterbar. Daher sind fast beliebige ebene Strukturen unterschiedlicher Wandstärken herstellbar, die dem Konstrukteur eine umfangreiche Gestaltungsvielfalt erlauben. Der mögliche Einsatzbereich der Hohlkörperkonturwaben ist somit sehr vielfältig. Um diese Leichtbaueigenschaften während der Konstruktion optimal ausnutzen zu können, ist es notwendig, ingenieurwissenschaftliche Werkstoffkennwerte zu ermitteln, mit denen das mechanische Verhalten numerisch berechnet werden kann. Im allgemeinen ist es hierbei nicht entscheidend das lokale Verhalten der Struktur zu beurteilen, vielmehr sollte das globale elastische Verhalten der Plattenstruktur ermittelt werden können. Die Hohlkörperkonturwaben sind dazu mithilfe der finite Elemente Methode homogenisiert worden. Das Ziel der Homogenisierung sind Werkstoffkennwerte mit denen es der Konstruktion ermöglicht wird das mechanische, elastische Verhalten der Plattenstruktur mit verhältnismäßig einfachen Methoden zu berechnen, um unterschiedliche Bauweisen leichtbauoptimiert gestalten zu können. Eine strukturmechanisch sinnvolle Modellierung großer Platten, bei der der innere Aufbau der Konturwaben im Detail berücksichtigt wird, ist mit finiten Elementen nicht möglich oder nur mit erheblichem Aufwand zu erreichen. Der wesentliche Schwerpunkt ist daher die Berechnung der globalen linear elastischen Struktursteifigkeiten ebener Platten und Schalen. Aus der Hohlkörperflächenstruktur wird hierzu eine repräsentative Einzelzelle modelliert. Unter elementaren Belastungen und symmetrischen bzw. antimetrischen Randbedingungen wird die Formänderungsenergie berechnet. Über die Formänderungsenergie eines gleichen Volumenelementes bei äquivalenten Belastungen kann die entsprechende Dehn- und Biegesteifigkeit einer Plattenstruktur berechnet werden. Die aus diesem Modell bestimmten Steifigkeiten nach der Plattentheorie ermöglichen es elastische Verformungen beliebig großer Platten numerisch und analytisch zu berechen. Ohne Kenntnisse über den inneren Strukturaufbau der Platte kann mit dieser Methode das Verformungsverhalten global bestimmt werden. Dem Konstrukteur wird es somit möglich mithilfe der FEM und einem kleinen Modell auch große Platten und Schalen einfach zu berechnen, ohne die Strukturplatten selbst modellieren zu müssen. Globale Effekte, die die gesamte Platten beeinflussen, wie zum Beispiel Plattenschwingungen oder –beulen, können mit diesen Werkstoffeigenschaften ebenfalls verhältnismäßig leicht berechnet werden. Für die Dimensionierung sind weiterhin Aussagen über die Festigkeiten und Tragfähigkeiten der Plattenstruktur notwendig. Im Gegensatz zu den Steifigkeiten ebener Platten sind die Tragfähigkeiten an einer repräsentativen Einzelzelle wesentlich schwieriger zu ermitteln. Durch eine einzelne Zelle können nicht alle Versagensmöglichkeiten der Plattenstruktur erfasst werden. Ein mögliches Versagenskriterium für strukturell aufgebaute Platten ist ein lokales Beulen unter Druckbelastungen. Eine Möglichkeit eine optimale Leichtbaustruktur zu ermitteln besteht daher in der Anpassung der Wandstärke bis ein globales und lokales Beulen der Struktur erreicht wird. Neben diesen theoretisch ermittelten mechanischen Festigkeiten und Verformungseigenschaften werden experimentelle Versuche an Plattenelementen durchgeführt, um die theoretischen Werkstoffkennwerte zu verifizieren. Weiterhin können durch praktische Versuche andere noch nicht berücksichtigte Versagenseffekte erkannt und eventuell in spätere Modelle berücksichtigt werden. Im Wesentlichen soll die Homogenisierung der Struktur durch den Vergleich der äquivalenten Formänderungsenergie nach der Plattentheorie und des FE-Modells einer repräsentativen Einheitszelle der Hohlkörperwaben dargestellt werden.