Stabilitätsanalyse perfekter und imperfekter Kreiszylinderschalen aus Faserverbundwerkstoff

Kurzfassung

Schlanke oder dünnwandige Strukturelemente neigen unter Druckbelastung dazu, sich durch seitliches Ausweichen der Aufnahme hoher Lasten zu entziehen. Dieses Ausweichen tritt oft plötzlich und ohne deutliche Ankündigung auf und begrenzt das Tragvermögen. Es kommt zu großen Verformungen senkrecht zur Richtung der Belastung. Der Vorgang wird bei Stäben als Knicken, bei Platten und Schalen als Beulen bezeichnet. Die Punkte auf der Last-Stauchungskurve, an denen ein derartiges Verhalten auftreten kann, werden auch Instabilitätspunkte oder singuläre Punkte genannt [1]. Die Last-stauchungskurve kann mehrere singuläre Punkte und stabile bzw. instabile Gleichgewichtspfade enthalten. Mit Hilfe der linearen Eigenwertanalyse, bei der von einem homogenen Spannungszustand ausgegangen wird, können die Instabilitätspunkte des primären Pfades abgeschätzt werden. Der Spannungszustand der perfekten Schale ist aber auf Grund der behinderten Querdehnung und den daraus resultierenden Biegerandstörungen inhomogen. Aus Abweichungen vom idealisierten perfekten Zylinder, den sogenannten Imperfektionen, entstehen zusätzliche Inhomogenitäten des Spannungszustandes, die mit größer werdender Belastung ansteigen. Die Berücksichtigung von Inhomogenitäten des Spannungszustandes, die eine wesentliche Abminderung der Tragfähigkeit zur Folge haben können, und damit die Simulation des realen Verhaltens der Struktur ist nur mit Hilfe der nichtlinearen Analyse möglich. Die nichtlineare, zuverlässige Berechnung der kritischen singulären Punkte ist für eine sichere Auslegung der Struktur zu gewährleisten. Die Bereitstellung geeigneter, robuster und effizienter Verfahren ist unerlässlich. Das Strukturverhalten der Kreiszylinderschale ist auf Grund der Last-Stauchungskurve und der vielfältigen Stabilitätsprobleme numerisch sehr anspruchsvoll. Da sie auf Grund der begrenzten Anzahl an Parametern für Grundlagenuntersuchungen besonders gut geeignet ist, wird im Rahmen dieses Aufsatzes die unversteifte Kreiszylinderschale untersucht. Im Vorfeld ist das Verstehen des Strukturverhaltens der Kreiszylinderschale wichtig. Der hochdynamische Vorgang des Stabilitätsversagens, das Beulen, wurde Ende der 60er Jahre von ESSLINGER mit Hilfe von Hochgeschwindigkeitskameras erstmalig sichtbar gemacht [2]. Bis Mitte der 90er Jahre wurde dieser Vorgang überwiegend mittels Teilschalen numerisch simuliert. Erst die Verfügbarkeit geeigneter Soft- und Hardware führte in den letzten Jahren zu einem Aufschwung der numerischen Simulation des Verhaltens der Kreiszylinderschale. Exemplarisch soll auf die Arbeiten von KNEBEL [3], SCRUBAR [4], HILBURGER und STARNES [5], WULLSCHLEGER und MEYER-PIENING [6] verwiesen werden. Allen gemeinsam ist, dass der hochdynamische Vorgang des Beulens realitätsnah simuliert werden kann, und der Einfluss einzelner Parameter gezielt untersucht wird. Wie oben erwähnt mindern Imperfektionen die Traglast der perfekten Schale ab. Besonders hochoptimierte Schalentragwerke wie die Kreiszylinderschale, bei der die Last hauptsächlich über die Membranwirkung abgetragen wird, sind besonders empfindlich gegenüber Imperfektionen. Ihre Berücksichtigung bei der numerischen Simulation ist daher unerlässlich. Da die Imperfektionen in der Entwurfsphase i.a. nicht bekannt sind, müssen Form und Amplitude angenommen werden. Das Hauptaugenmerk wurde dabei bisher in der Literatur auf geometrische Imperfektionen gerichtet. Die Untersuchung anderer Imperfektionsarten wie ungleichmäßige Randbedingungen [7] oder Lastimperfektionen [8] findet aber immer mehr Beachtung. In [9] wird zwischen drei Ansätzen für die numerische Simulation von geometrischen Imperfektionen unterschieden: stimulierende, ungünstigste und realistische Imperfektionen. Als stimulierende Imperfektionen gelten lokale Störungen wie z.B. Schweißnähte [10]. Ungünstigste Imperfektionen wie z.B. die Einzelbeule werden in [11] behandelt. Die Annahme gemessener Imperfektionen, die stochastisch ausgewertet werden, stammen in erster Linie von ARBOCZ [12]. Dazu ist aber eine große Menge an Versuchsdaten notwendig, die in einer Imperfektionsdatenbank klassifiziert und ausgewertet werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden nur realistische Imperfektionen eines ausgewählten Versuchszylinders berücksichtigt. Da in der Luft- und Raumfahrt verstärkt Faserverbundwerkstoffe zum Einsatz kommen, soll nachfolgend auf CFK-Kreiszylinderschalen eingegangen werden. Insbesondere wird auf die Berechnung singulärer Punkte mit ABAQUS, die Untersuchung des hochdynamischen Vorganges des Beulens und die Qualität und Robustheit der numerischen Verfahren abgehoben. Darüber hinaus wird der Einfluss der Faserorientierung auf die Beullast und die Empfindlichkeit gegenüber geometrischen Imperfektionen untersucht, und die sich durch die Wahl der Faserorientierung ergebenden Möglichkeiten abgeschätzt.