Neue Ergebnisse zur Hydrodynamisch-Akustischen Splitting-Methode mit Rückkopplung

Abstract

Das Hydrodynamisch-Akustische Splitting (HAS) stellt eine gut validierte Simulationsmethodik für Strömungsgeräuschprobleme bei kleiner Machzahl dar. Der Standardprozess zur Formulierung von HAS-Gleichungssystemen basiert im Kern auf der Subtraktion der inkompressiblen von den kompressiblen Navier- Stokes Gleichungen. Das resultierende Störungssystem ist nichtlinear und beschreibt alle kompressiblen Effekte, inklusive akustischer Schwankungen. Aus dem Störungssystem können weiter vereinfachte Varianten der akustischen Gleichungen abgeleitet werden. In Konsequenz liefern die inkompressiblen Navier- Stokes-Gleichungen die maßgebliche Strömungsbeschreibung und es fehlt daher von Anfang an jedwede Rückwirkung der Akustik auf die Strömung. Die vorliegende Arbeit basiert auf der Ableitung eines alternativen hydrodynamisch-akustischen Gleichungssatzes durch streng formale Aufspaltung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen. Das voll gekoppelte hydrodynamisch-akustische Gleichungssystem umfasst die strömungsakustische Rückkopplung und ist als äquivalente Formulierung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen nicht auf kleine Machzahlen beschränkt. Davon ausgehend, kann durch Analyse der Machzahlskalierung der einzelnen Terme ein weiter vereinfachtes Gleichungssystem abgeleitet werden. Für das subsonische System kann eine Gültigkeit bis Machzahlen M<0.4 abgeschätzt werden. Relativ zur konventionellen HAS Methode ist die Impulsgleichung der Strömung um einen einzelnen eindeutig definierten Rückkopplungsterm ergänzt. Weitere Simulationsergebnisse für zwei Strömungen mit Rückkopplung werden gezeigt. Der Tonmechanismus einer generischen Pfeife kann reproduziert werden.