Ultraschall-Plattenwellen in komplexen Strukturen – Ein Minimalmodell

Kurzfassung

Die kontinuierliche Strukturüberwachung mit Lamb-Wellen ist ein vielversprechender Ansatz, der langfristig den Wechsel von einer zeit- zu einer zustandsbasierten Flugzeugwartung ermöglichen kann. Durch die großflächige Ausbreitung der Lamb-Wellen können theoretisch große Bereiche mit wenigen Aktoren und Sensoren abgedeckt werden. Die hohe Dichte an Versteifungselementen in typischen Luftfahrtstrukturen führt allerdings – infolge von Interaktionen – zu komplexen Wellenfeldern. Dies erschwert die Identifikation und Ortung von Schäden bei der Analyse von Sensorsignalen. Neben experimentellen Untersuchungen kann vor allem die Simulation der Wellenausbreitungsvorgänge viel zu deren Verständnis beitragen. Eine Simulation größerer Strukturen ist jedoch mit etablierten Verfahren, wie etwa der FEM, nur unter erheblichem Aufwand zu realisieren. Die zur Schadensortung nötigen kurzen Wellenlängen und hohen Frequenzen erfordern eine kleinteilige Diskretisierung und eine hohe Anzahl an Zeitschritten. In den letzten Jahren wurden numerische und analytische Verfahren vorgestellt, die direkt an das spezielle Problem der Plattenwellen angepasst sind. Sowohl die FEM als auch spezialisierte Verfahren eignen sich hervorragend, um einzelne Effekte der Wellenausbreitung im Detail zu untersuchen. Allerdings ist eine Analyse großer komplexer Strukturen auf Basis der zurzeit verfügbaren Berechnungsmethoden nicht realisierbar. Es stellt sich die Frage, ob es möglich ist, die Wellenausbreitung in großen Luftfahrtstrukturen mit deutlich verringertem Aufwand abzubilden. Grundlage dessen kann nur eine starke Modellreduktion sein. Hierbei sind analytische Ansätze von besonderem Interesse, da diese die Wellenausbreitung in homogenen Flächen mit minimalem Aufwand simulieren können. Im Gegenzug stellen Inhomogenitäten ein besonderes Problem für diese Methoden dar. Ein Verfahren zur Vereinfachung von Inhomogenitäten ist demnach entscheidend für eine effiziente Modellierung großer Luftfahrtstrukturen. Das Kernthema dieser Arbeit ist ein Ansatz zur Vereinfachung solcher Inhomogenitäten und ein darauf aufbauendes Modell. Statt einer möglichst genauen Abbildung der transienten Abläufe wird hier eine Approximation angestrebt, die nur die für die Wellenausbreitung notwendigen Effekte wiedergibt. In diesem „Minimalmodell“ wird die Struktur in homogene und inhomogene Bereiche unterteilt. Zunächst werden die Bereiche auf Eigenschaften reduziert, die für die Wellenausbreitung relevant sind. Damit lassen sich die plattenartigen Strukturen als 2D-Modell abbilden und die Wellenausbreitung mit einem Raytracing-Algorithmus berechnen. Anschließend kann das Signal an einem Punkt in der Struktur aus der Überlagerung ebener Wellen bestimmt werden. Die Verifikation dieses Modells wird anhand experimenteller und numerischer Daten durchgeführt. Zentrale Fragestellung ist hierbei, ob die verwendeten Kennwerte geeignet sind reale, Interaktionsvorgänge abzubilden und wo die Anwendungsgrenzen des Modells liegen. Während die Laufzeiten einzelner Wellenpakete zuverlässig vorhergesagt werden können, zeigen die Amplituden stärkere Abweichungen. Verursacht wird dies nicht durch den Modellierungsansatz, sondern durch die Verfahren zur Charakterisierung der Struktur. Der angestrebte Effizienzgewinn zeigt sich an der Berechnungsdauer, die um drei Größenordnungen gegenüber der FEM verringert ist. Die Auswertung der Ergebnisse lässt darauf schließen, dass der gewählte Ansatz für eine effiziente Approximation von Wellenausbreitungsvorgängen in komplexen Strukturen geeignet ist. Es wird jedoch auch deutlich, wo die Grenzen und Verbesserungsmöglichkeiten des Verfahrens liegen. Insbesondere der Austausch der Methode zur Strukturcharakterisierung und der Wechsel von einem 2D-Modell zu einem Flächenmodell können die Genauigkeiten und die Flexibilität des Modells erhöhen, ohne die Effizienz negativ zu beeinflussen. Lamb wave based structural health monitoring (SHM) is a promising approach to continuously monitor the state of aircraft structures and identify damage. This technique can be an enabler for the long-term goal of condition based maintenance. In theory, few sensors and actuators suffice to cover large areas, due to the small attenuation of guided plate waves. However, the presence of stiffeners in aircraft structures results in wave interactions and thus a complex wave field, complicating damage detection. Signal analysis is for this reason one of the major technical challenges for the development of SHM systems. Apart from experimental investigations, simulations can be used to analyze and understand wave propagation. While simulations allow for an easy variation of model properties, they require a good balance of accuracy and efficiency to be useful. Well-established numerical methods like the FEM are able to model a large variety of geometries and physical problems. However, they are not suited for the simulation of Lamb wave propagation in large aircraft structures, as small wavelengths and high frequencies require a fine spatial and temporal discretization. Specialized numerical and analytic simulation approaches have been proposed in the last decades to solve wave propagation problems with greater efficiency. While these methods are ideal to examine individual effects of limited size, they are still not suited for large and complex structures. A simulation approach for wave propagation in aircraft structures with drastically reduced computation cost has to be based an equally drastic model reduction. Analytic methods are of special interest in this regard, as they are able to simulate wave propagation in homogeneous areas with little effort. On the contrary, inhomogeneities are especially challenging for these methods. An approach to model inhomogeneities with reduced complexity is thus a crucial step to enable the efficient simulation of large aerospace structures. The main topic of this thesis is an approach to simplify such inhomogeneities and a novel model based on these simplifications. A very efficient simulation is achieved by approximating the transient process with a superposition of a small number of effects relevant for wave propagation. This „minimal model“ divides the geometry into homogeneous and inhomogeneous parts. Properties of these parts are calculated in a pre-processing step and allow a reduction of the geometry to a 2D Model. Geometric information about the wave propagation within this model is calculated with ray tracing. Based on this information, time signals are determined by superimposing plane waves. Experimental and numerical results are used for verification of the proposed simulation approach. With these results, the suitability of the extracted properties and the limitations of the minimal model are assessed. While the time of flight of wave packets is in good agreement, their amplitudes show certain deviations. This is caused by the methods used during pre-processing to calculate the structural properties. Computation times are reduced by three orders of magnitude compared to FEM simulations, proving the efficiency of the proposed method. It is shown that the minimal model is generally suited to approximate wave propagation in complex structures. Limitations of the model in its current state are related to the geometries and inhomogeneities that can be modeled. Switching to more accurate pre-processing methods and changing the geometric representation into a surface model are the most promising steps to improve the minimal model without reducing its efficiency.