Experimental Determination of the Aerodynamic Diameters of Particles Across a Shock Wave

Kurzfassung

As part of a measurement campaign at the cryogenic Ludwieg tube type wind tunnel in Göttingen, algorithms and software tools were developed for the analysis of particle tracking velocimetry (PTV) measurements as well as the comparison to a given particle image velocimetry (PIV) flow field. The aim of the measurements was to better understand how the performance of a laminar airfoil changes under the influence of ice particles in the flow, in conditions comparable to a commercial airliner cruise flight through cirrus clouds. For determining the diameters of the ice particles in the experiment, they were tracked as they crossed the recompression shock wave on the upper airfoil model surface. Slip velocities were derived from the PTV velocities by subtracting a PIV-determined flow field. The goal was to achieve a higher accuracy than is possible using existing methods for a single-camera PTV measurement, with eight illumination pulses per image, using ice particles of varying sizes as the seeding material. Among the unique challenges was the determination of distances between particle images that were larger than desirable as well as non-symmetrical in shape. Correctly correlating eight-pulse traces across long distances in variable seeding densities required a custom approach as well. The particle image distance determination method that was developed uses a squared intensity difference sum minimization approach in which both particle images are interpolated using fifth degree B-splines. Then, the particle image offset which minimizes the cost function is found with subpixel accuracy. Validation results indicate significantly superior accuracy compared to centroid and Gaussian peak fitting methods. For the assembly of PTV traces, a flow vector probability distribution is generated at each particle image position using nearby particle image positions and intensities. The result is used to determine a likelihood for any nearby particle to belong to the same trace, across long distances, based on an approximate initial search vector and area. Particle diameters have been determined for several examples by fitting the slip velocities to a model for the particle motion. An evaluation of error sources can be used to improve measurement parameters and analysis techniques in the future. Kurzfassung: Im Kontext einer Messkampagne am kryogenen Rohrwindkanal in Göttingen wurden Algorithmen und Softwarewerkzeuge entwickelt, um PTV-Messungen auszuwerten sowie diese mit gegebenen PIV-Strömungsfeldern zu vergleichen. Ziel der Messungen war es, besser zu verstehen, wie sich die Strömung über ein Laminarprofil unter dem Einfluss von Eispartikeln in der Anströmung verändert. Hierbei sollte eine Vergleichbarkeit mit einem kommerziellen Linienflug durch Zirruswolken gegeben sein. Um im Experiment die Durchmesser der Eispartikel zu bestimmen, wurden Partikeltrajektorien an der Stelle ermittelt, an der diese den Verdichtungsstoß auf der Oberseite des Profils überquerten. Schlupfgeschwindigkeiten wurden ermittelt, indem von den PTV-Geschwindigkeiten ein PIV-Strömungsfeld abgezogen wurde. Letzteres wurde mittels eines Windkanaltests mit feinerem Seeding bestimmt. Die PTV-Messung wurde mit acht Pulsen pro Bild und einer einzelnen Kamera aufgenommen, unter Verwendung von Eispartikeln verschiedener Größe als Seeding-Material. Ziel war es, eine höhere Genauigkeit zu erreichen, als mit bestehenden Verfahren möglich ist. Zu den besonderen Herausforderungen hierbei gehörte unter anderem, Abstände zwischen Partikelbildern präzise zu bestimmen, welche sowohl größer als wünschenswert als auch asymmetrisch sind. Auch die korrekte Korrelation der Spuren aus acht Laserpulsen über lange Distanzen und in unterschiedlich dichtem Seeding erforderte einen spezifisch entwickelten Ansatz. Die hier entwickelte Methode zur Bestimmung von Partikelbildabständen basiert auf einer Optimierung der aufsummierten quadrierten Intensitätsdifferenz zwischen zwei Partikelbildern, welche durch B-Splines fünften Grades interpoliert werden. Hierbei wird die relative Position der Bilder, welche die Kostenfunktion minimiert, mit Subpixelgenauigkeit gefunden. Die Ergebnisse der Validierung zeigen eine deutlich bessere Genauigkeit der Methode im Vergleich zur Intensitätsschwerpunktsmethode und zum Fitting einer Gaußfunktion. Um PTV-Spuren zu finden wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Geschwindigkeitsvektors an der Position jedes Partikelbildes generiert, welche auf den Partikelbildpositionen und -intensitäten in der direkten Umgebung basiert. Das Ergebnis wird verwendet, um über große Entfernungen und auf Basis grober Partikelpositionen die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der ein anderes Partikelbild zur selben Spur gehört. Mithilfe eines Algorithmus zum Fitting der Schlupfgeschwindigkeiten an ein Modell der Partikelbewegung wurden für mehrere Beispielbilder Partikeldurchmesser bestimmt. Eine Beurteilung der Fehlerquellen ermöglicht es, die Parameter für die Messung und die Analyse in Zukunft weiter zu verbessern.