Azimutalmodenanalyse in Strömungskanälen von Turbomaschinen bei starker Unterabtastung mittels Compressed Sensing

Abstract

Bei der Triebwerksakustik ist die Minimierung tonaler Anteile von groß�er Bedeutung. Eine Ursache dieses tonalen L�ärms liegt in der Interaktion zwischen dem Rotor und dessen benachbartem Stator. Aufgrund der ringf�örmigen Geometrie eines Triebwerkes setzt sich das Schallfeld aus einer Superposition diskreter r�äumlicher Moden zusammen. Tyler und Sofrin stellten bereits 1962 [1] fest, dass durch die Rotor-Stator-Interaktion vor allem vereinzelte azimutale und radiale Moden dominant sind und somit die Lautheit bestimmen. Das Ziel stellt deshalb die Minimierung der Leistung jener Tyler-Sofrin-Moden dar. Die heutige digitale Signalverarbeitung fuß�t auf dem Nyquist-Shannon Abtasttheorem. Es erm�öglicht eine exakte Rekonstruktion kontinuierlicher bandbegrenzter Signale mittels endlicher, diskreter Messungen. Es bedarf daf�ür lediglich einer Abtastrate, die dem Doppelten der maximalen Frequenz des Signals entspricht. Wird diese kritische Abtastrate unterschritten, ist die Eindeutigkeit der Rekonstruktion nicht mehr gegeben und Aliasing tritt auf. Die Verbindung zwischen dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem und den Messungen des Triebwerksl�ärms besteht darin, dass die Anzahl ausbreitungsf�ähiger Moden aufgrund der geometrischen Randbedingungen limitiert ist und das r�äumliche Signal somit bandbegrenzt ist. Diese Eigenschaft erm�öglicht die Anwendung des Abtasttheorems. Entlang des Umfanges und Radius gleichm�äß�ig angebrachte Mikrofonarrays gew�ähren eine hoch genaue Rekonstruktion des gesamten Modenspektrums, solange die Mikrofonanzahl mindestens dem Zweifachen der maximal ausbreitungsf�ähigen Modenordnung entspricht. Bei hohen Drehzahlen, wie sie beispielsweise in Triebwerken w�ährend des Take-Offs auftreten, breiten sich derart viele Moden aus, dass mehrere hundert Mikrofone notwendig sind, womit der Aufwand zur Anschaffung, Montage, Kalibrierung und Auswertung steigt. Die hier angewendete Methode des Compressed Sensing erm�öglicht eine starke Reduzierung der Mikrofonanzahl, sodass trotz der Verletzung des Nyquist-Shannon- Abtasttheorems eine pr�äzise Approximation dominanter Moden m�öglich und Aliasing vermieden wird.