Potenzialbasiertes Modellieren selbstorganisierter Prozesse

Kurzfassung

Die potenzialbasierte Modellierung selbstorganisierter Systeme stellt höchste Ansprüche an die Simulationsalgorithmen. Die im Rahmen dieser Arbeit generierten Simulationen zeigen, dass die Mechanismen von selbstorganisierte Prozessen mit Hilfe vereinfachter physikalischer Modelle dargestellt werden können. Mit Hilfe von harmonischen Potenzialen und Lennard-Jones-Potenzialen lassen sich Prozessabläufe von Vielteilchensystemen sehr gut verstehen. Die durchgeführten Untersuchungen folgende Zusammenhänge auf: • Die Selbstorganisation ist die spontane Entstehung stabiler und regelmäßiger Strukturen in dissipativen Systemen. • Außerdem sind die Offenheit und die Nichtlinearität des Systems eine Grundvoraussetzung, damit sich die freie Enthalpie minimieren kann. • Selbstorganisierte Strukturbildungen bilden bevorzugt hexagonale Topologien aus. • Die Endzustände selbstorganisierter Prozesse sind energetisch günstige Topologien. • Abhängig von den Start- und Randbedingungen des Systems erreichen die entstandenen Strukturen nicht immer ein globales energetisches Minimum. • Eine induzierte Störung überführt ein labiles System per Selbstorganisation in einen stabilen Endzustand. • Durch eine gezielte Manipulation der Systempotenziale und durch geeignete Wahl der Start- und Randbedingungen lassen sich sowohl gewünschte als auch überraschende End-Topologien einstellen. Eine quantitative Validierung der Simulationen steht aus. Die Parameter des Lennard-Jones-Potenzial müssen dafür an ein reales Materialsystem angepasst werden. Die Möglichkeiten zur Beschreibung von Systemen mit dem Lennard-Jones-Potenzial sind dabei noch längst nicht ausgeschöpft. Die Vielfalt hinsichtlich der Prozessabläufe und der Endzustände ist bei selbstorganisierten Prozessen nahezu unerschöpflich. Die in der vorliegenden Arbeit entwickelten Algorithmen sind ein erster Schritt zu komplexeren Si-mulationen, die weit mehr als die dargestellten Mechanismen berücksichtigen können. Folgende Verbesserungen und Erweiterungen sind im „Einstein’schen“ Sinne vorstellbar: • Ausnutzung von Symmetrien der Systeme. • Parallelisierung der Berechnungen. • Integration der dritten Dimension ( -Richtung). • Berücksichtigung kinetischer und dissipativer Energie • Erweiterung der Potenziale. Die vorgeschlagenen Erweiterungen werden sicherlich zu aussagekräftigen Modell-Rechnungen führen. Von besonderer Bedeutung ist die Erweiterung der Potenziale. Ähnlich wie die Orbitale von Atomen besitzt das Teilchen dann kein radialsymmetrisches Potenzial, wie das Lennard-Jones-Potenzial, sondern ein richtungsabhängiges Potenzial. Ein Beispiel dafür, wie ein solches Potenzial aussehen könnte, zeigt die Abbildung 5.1. Das Teilchenpotenzial hat drei symmetrisch ausgerichtete Potenzialminima. Es ist dadurch vorstellbar, die richtungsabhängigen Eigenschaften bestimmter atomarer Bin-dungen einzubeziehen. Die Teilchenpotenziale könnten durch die räumliche Verteilung der Orbitale oder durch die Lösungen der Schrödingergleichung bestimmt werden. Es ist dabei natürlich wünschenswert, eine analytische Lösung zu finden, so dass Potenziale sinnvoll in die Simulation integriert werden kann. Sehr aufwändige Modelle aus der Mo-lekülorbital-Theorie oder der Dichtefunktionaltheorie liefern bereits Möglichkeiten, Quanteneffekte zu berücksichtigen. Allerdings ist der Rechenaufwand extrem hoch. Die Modellierung von Selbstorganisationsprozessen mit Hilfe von Potenzialen (wie in der vorliegenden Arbeit) ist eine sehr erfolgsversprechende Methode, um Vielteilchensysteme zu modellieren. Sie besticht durch außerordentlich einfache Algorithmen und zeigt dennoch das ‚Potenzial‘, weit mehr als die aufgezeigten System-Eigenschaften beschreiben zu können.