Erstellung und Genauigkeitsbewertung von Variable-Fidelity-Metamodellen zur Ermittlung von Beullasten orthotrop versteifter Flugzeugrumpfpaneele

Kurzfassung

In der Industrie sind Computerexperimente basierend auf physikalischen oder ingenieurwissenschaftlichen Modellen kaum mehr weg zu denken. Beispielsweise werden alle Eigenschaften eines Flugzeugmodells, wie zum Beispiel das Materialverhalten, strukturmechanische Eigenschaften, Aerodynamik und Flugeigenschaften, vor dem Bau simuliert. Aufgrund der Komplexit ¨at der Modellierung solcher Sachverhalte geht die Auswertung der Computermodelle aber mit teilweise sehr großen numerischen und finanziellen Kosten einher, die das Modell f¨ur Zwecke der Optimierung von Parameterkonfigurationen ungeeignet machen. Insbesondere dort, wo es vieler Modellauswertungen bedarf, wie in der Optimierung, der Datenanalyse oder bei der Quantifizierung von Unsicherheiten, besteht der Wunsch nach schnelleren Verfahren, die dem komplexen Modell in Genauigkeit so wenig wie m¨oglich nachstehen. Metamodelle sind Ersatzmodelle f¨ur komplexe und kostenintensive Modelle. Sie zeichnen sich durch schnellere Auswertbarkeit gegen¨uber dem urspr¨unglichen Modell aus und k¨onnen dieses, zumindest theoretisch, beliebig genau nachbilden. Die Idee dahinter ist einfach: Das komplexe Modell wird an einigen ausgew¨ahlten Stellen ausgewertet und die gewonnenen St¨utzwerte anschließend interpoliert. Allerdings wird die Anzahl der St¨utzwerte durch den hohen Rechenaufwand begrenzt. Die Wahl dieser St¨utzstellen spielt daher f¨ur die Genauigkeit des Metamodells eine ebenso große Rolle, wie die Wahl des Interpolationsverfahrens. F¨ur manche Problemstellungen stehen neben einem kostspieligen Modell weitere ungenauere, aber kosteng¨unstigere Modelle zur Verf¨ugung. Diese k¨onnen zus¨atzliche Informationen liefern und das Metamodell verbessern. Metamodelle, die auf einem hoch-genauen und weiteren Modellen geringerer Genauigkeit basieren, nennt man Variable-Fidelity-Metamodelle. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Metamodelle zur Berechnung von Beullasten orthotrop versteifter Flugzeugrumpfpaneele erstellt und eingesetzt werden. Die Beullast entspricht der Last, unter der das Paneel erstmals beginnt Beulen zu schlagen und ist ausschlaggebend daf¨ur, ob das Paneel die geforderten Lasten tragen darf. Sie ist abh¨angig von vielen verschiedenen Parametern, wie beispielsweise dem Abstand der versteifenden Stringer, dem Lagenaufbau der Haut und den einzelnen Schichtdicken. Es ist klar, dass die Anzahl der Parameter sich massiv auf die Anzahl der f¨ur eine gute Approximation ben¨otigten St¨utzstellen auswirkt. Einige dieser Parameter haben allerdings einen gr¨oßeren Einfluss auf das Beulverhalten als andere Parameter. Um Kosten zu sparen, k¨onnen die Parameter auf ihren Einfluss auf das Beulverhalten des Paneels untersucht und ihre Anzahl entsprechend f¨ur das Metamodell reduziert werden. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Erstellung, Genauigkeitsbewertung und adaptiven Verbesserung von Metamodellen auf Grundlage eines bereits reduzierten Parametersatzes und einer zun¨achst nahezu zuf¨alligen Wahl von St¨utzstellen. Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Kapitel 2 gibt einen U¨ berblick u¨ber die Methodik der Metamodellerstellung, von dem urspru¨nglichen Modell bis hin zum fertigen Metamodell. Alle Aspekte der Metamodellbildung werden hier kurz diskutiert. In Kapitel 3 werden die behandelten Metamodelle mathematisch beschrieben. Eine M¨oglichkeit der Bewertung von Metamodellen liefert Kapitel 4, hier wird außerdem ein Algorithmus zur adaptiven Verbesserung des Metamodells durch Hinzuf¨ugen zus¨atzlicher Stu¨tzstellen vorgestellt. In Kapitel 5 findet sich ein U¨ berblick u¨ber die implementierten Python- Programme zur Metamodellerstellung und adaptiven Verbesserung. Die Grundlagen der mathematischen Behandlung von Beulproblemen werden in Kapitel 6 eingef¨uhrt. In Kapitel 7 erfolgt die Anwendung auf das Beulproblem, sowie einer analytischen Testfunktion. Abschließend werden in Kapitel 8 die wichtigsten Aspekte dieser Arbeit zusammengefasst und ein Fazit gezogen.