Entwicklung und Implementierung eines eindimensionalen Bernoulli-Modells der Ventilation in der menschlichen Lunge

Kurzfassung

Die numerische Strömungssimulation der bei der Atmung oder Beatmung induzierten Strömung in der menschlichen Lunge stellt eine große Herausforderung dar. Die komplexe Geometrie des vollständigen Bronchialbaumes ist aus tomografischen Aufnahmen nur bedingt reproduzierbar. Wäre dennoch ein 3D-Modell einer gesamten menschlichen Lunge vorhanden, würde eine Simulation der Strömung in bis zu 24 Generationen sehr viel Rechenzeit und Speicherplatz beanspruchen. Um trotzdem Vorhersagen zu ermöglichen, wird üblicherweise nur ein Teil der Geometrie mittels dreidimensionalen numerischen Simulationen behandelt. Die Strömung im verbleibenden Teil, muss dann über Randbedingungen modelliert werden. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer solchen Randbedingung. Um dieses Randbedingungsmodell zu entwickeln sind zwei Schritte nötig. In einem ersten Schritt wird ein geometrisch vereinfachtes Modell, welches die Lunge als Netzwerk von starren Röhren betrachtet, angenommen. In einem Netzwerk kann die Strömung vereinfacht über eindimensionale Gesetzmäßigkeiten beschrieben werden. Dabei wird die Bernoulli-Gleichung mit Zusatztermen erweitert, mit denen die Druckverluste durch Reibung, Strömungsänderungen und die Trägheit des Fluids modelliert werden. Das elastische Verhalten des Alveolarbereiches wird über die Ausflussrandbedingung in das Modell gebracht. Das daraus resultierende, nichtlineare Gleichungssystem wird numerisch gelöst. Hierfür wird ein numerische Verfahren in der Programmiersprache C++ geschrieben. Bei der numerischen Lösung wird besonders auf effiziente Programmierung geachtet um die Rechenzeit des Modells und den Speicherbedarf in Grenzen zu halten, da das entwickelte eindimensionale Simulationsmodell später als Randbedingung für Strömungssimulationen eingesetzt und dabei in jedem Zeitschritt gelöst werden muss.