Numerische Simulation einer Stickstoff-Düsenströmung mit gaskinetischen und kontinuumsmechanischen Verfahren

Kurzfassung

Zur genauen Ausrichtung etwa eines Satelliten in seinem Orbit werden häufig Steuerdüsen verwendet. Aufgrund des niedrigen Gegendruckes breitet sich das Gas außerhalb der Düse allseitig aus, was zu Kontamination und thermischer Belastung der umliegenden Oberflächen sowie unerwünschten Kraftwirkungen führt. Genaue Kenntnis der Strahlglockenausbreitung sind daher für den Entwurf und die Missionsgestaltung von Satelliten von großer Bedeutung. Die experimentelle Charakterisierung von Treibstrahlen unter Weltraumbedingungen ist sehr aufwendig und eine numerische Simulation der Gasexpansion kann viele technische Konfigurationen schneller beurteilen helfen. In starken Expansionsströmungen verringert sich die Dichte jedoch schnell über mehrere Größenordnungen, so dass schon bald nicht mehr genügend viele intermolekulare Kollisionen stattfinden, um thermisches Gleichgewicht zu gewährleisten. In diesem Nichtgleichgewichtsgebiet außerhalb des isentropen Kernstrahls sind die bekannten Navier-Stokes-Gleichungen der Kontinuums-Gasdynamik nicht mehr gültig, und die auf ihnen basierenden klassischen Methoden der numerischen Strömungsmechanik (CFD) liefern falsche Ergebnisse. Für die Simulation verdünnter Strömungen hat sich das auf probabilistischen Methoden beruhende Partikelverfahren Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) bewährt. Da letzteres insbesondere im Bereich dichter Gasströmungen erheblich höhere Anforderungen an die Rechenleistung stellt als die CFD-Methoden, wird das Strömungsfeld in zwei Bereiche geteilt: Die annähernd isentrope Strömung des Düsenkernstrahls wird mit einem kontinuumsmechanischen Finite-Volumen-Verfahren gelöst, die Expansion des Gases im Nichtgleichgewicht wird durch das DSMC-Verfahren simuliert. Die Gültigkeitsgrenze der Navier-Stokes-Gleichungen und damit der Kopplungsrand zum gaskinetischen DSMC-Verfahren wird anhand eines geeigneten Parameters aus der Kontinuumslösung ermittelt. Aufgrund der hohen Machzahlen der Expansionsströmung wird zunächst angenommen, dass die Bedingungen im DSMC-Gebiet keine Auswirkung auf die Kontinuumslösung haben (Stromab-Kopplung). Dichte, Temperatur und Geschwindigkeit entlang der Kopplungsgrenze sind dann die Randbedingungen für das Partikelverfahren. Für den untersuchten Fall einer axial-symmetrischen Stickstoffexpansion aus einer konischen Düse liegen die Isolinien der verwendeten Indikatoren zur Bestimmung der Kopplungsgrenze zum großen Teil annähernd parallel zur lokalen Strömungsrichtung, was aus Sicht eines mit der Strömung bewegten Beobachters einer Effusion entspricht. Eine große Anzahl Partikel gelangt also allein aufgrund ihrer thermischen Geschwindigkeit über die Kopplungsgrenze in das Gebiet der Kontinuumslösung. Der somit unberücksichtigte Partikelfluss bewirkt einen unphysikalischen Dichtesprung über den Kopplungsrand. Obwohl die so gewonnenen Simulationsergebnisse im Nahfeld der Düse unbefriedigend sind, ist die Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen im Fernfeld dennoch sehr gut. Eine reine Stromab-Kopplung von kontinuumsmechanischen und gaskinetischen Verfahren zur numerischen Simulation einer Expansionsströmung ins Vakuum ist entgegen bisheriger Annahmen nicht uneingeschränkt gerechtfertigt. Ein besseres Simulationsergebnis kann durch eine iterative Anpassung von Kontinuumslösung und DSMC-Lösung erzielt werden.