Recovery of Gravitational Fields of Small Bodies from Trajectory Data

Kurzfassung

Die Aufgabe im Rahmen dieser Arbeit ist es, das Gravitationsfeld von Kleinkörpern aus Bahndaten zu bestimmen. Dabei dienen sowohl das Vorwärtsmodell als auch das inverse Modell als Werkzeug, um Aussagen über das Gravitationspotential der Asteroiden Eros, Itokawa, Ceres und Vesta zu treffen. In einem Ansatz ist es sogar möglich, aus simulierten Orbitdaten Rückschlüsse auf die Massenverteilung eines Körpers zu ziehen, der durch eine definierte Anzahl an Punktmassen gegeben ist. In einem Vorwärtsmodell kann das Ergebnis von Messungen unter bestimmten Umständen mithilfe von physikalischen Theorien vorhergesagt werden. Dafür ist jedoch eine vollständige Beschreibung des physikalischen Systems notwendig. Daher wurde in dem ersten Teil dieser Arbeit ein Programm entwickelt, das die Asteroiden Eros, Itokawa, Ceres und Vesta jeweils als eine Anhäufung von Punktmassen dargestellt. Mit einer für die Punktmassen gegebenen Massenverteilung im Inneren des Asteroiden kann somit direkt das Gravitationsfeld jeder einzelnen Punktmasse berechnet werden. Das gesamte Gravitationsfeld im Außenbereich des Körpers ergibt sich dann additiv aus den Feldern der einzelnen Punktmassen. Die Betrachtung erfolgt dabei sowohl in einem ruhenden als auch in einem mit dem Körper mitrotierenden Bezugssystem, bei dem neben dem Gravitationspotential zusätzlich das Zentrifugalpotential berücksichtigt werden muss. Darauf aufbauend ist es möglich, verschiedene Orbits um die jeweiligen Asteroiden mithilfe der Leapfrog-Methode zu simulieren. Inverse Probleme zeichnen sich dadurch aus, dass Rückschlüsse auf die Parameter, die das System beschreiben, aus Messungen gezogen werden können. Im Gegensatz zum Vorwärtsmodell gibt es allerdings keine eindeutige Lösung, da beispielsweise unterschiedliche Massenverteilungen zu dem gleichen Potentialfeld führen können. In dem zweiten Teil dieser Arbeit werden Messdaten, sowohl simulierte Orbitdaten aus dem Vorwärtsmodell als auch reale Daten von Asteroidenmissionen, verwendet, um das Gravitationspotential im Außenbereich des Asteroiden mithilfe der Energiebilanzmethode zu berechnen. Dabei handelt es sich um die NEAR-Mission, die auf dem Weg zu Eros auch 1997 an dem Asteroiden Mathilde vorbeigeflogen ist, und um die DAWN-Mission, ein Orbiter, der Vesta und Ceres untersucht hat. In einem Ansatz ist es außerdem möglich, mithilfe von simulierten Bahndaten und einer Auswertung mit dem Gradientenverfahren auf die Massenverteilung des Asteroiden zu schließen. Diese Massenverteilung wird wiederum durch eine definierte Anzahl an Punktmassen beschrieben. Für die Erde existieren bereits einige Gravitationsfeldmodelle, die aus den Messungen der Satellitenmissionen CHAMP, GRACE und GOCE berechnet wurden. Damit können beispielsweise Ozeanographen Rückschlüsse auf dieWasserbewegungen der Ozeanoberflächen ziehen und Umweltphysiker, Eisforscher und Klimatologen nutzen diese Daten, um den Klimawandel und das Verhalten der Eismassen zu analysieren. Asteroiden sind für Wissenschaftler Objekte von großer Bedeutung, da sie aus dem Material der Frühgeschichte des Sonnensystems bestehen. Mithilfe ihrer Oberflächenmorphologie und Zusammensetzung können Informationen zur Entstehung des Sonnensystems gewonnen werden. So sind Schwerefeldinformationen von Asteroiden zum einen ein wichtiger Bestandteil zur Analyse der Beschaffenheit des Asteroiden, zum anderen aber auch notwendig, um die notwendigen Parameter der Raumfahrtmissionen zu Asteroiden zu bestimmen. Insbesondere die sehr komplexen und aufwändigen Missionen, die einen Lander auf den Himmelskörper absetzen, bereiten viele Schwierigkeiten. Umso hilfreicher ist es, wenn Informationen über das Gravitationsfeld des Asteroiden vorliegen würden und man die Missionsparameter bereits im Vorfeld so anpassen kann, dass nicht die Gefahr besteht, dass der Lander direkt auf den Körper stürzt und zerstört wird.