Implementierung von Spektralelementen zur Simulation elastischer Wellen

Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit werden Spektralelemente zur Simulation von elastischen Wellen in homogenen und isotropen Materialien mit MATLAB implementiert. Der erste der drei Hauptteile beschäftigt sich mit den physikalischen und mathematischen Grundlagen der linearen Elastizitätatstheorie und der Finite-Elemente-Methode (FEM). Es werden die benötigten Teile der linearen Elastizitätstheorie erarbeitet, die Wellengleichung aus der Impulsbilanz hergeleitet und eine FEM-Formulierung in Anlehnung an das Verfahren von Ritz und Galerkin aufgestellt. Im zweiten Teil werden die Spektralelemente entwickelt. Die Grundlage hierzu bilden die Legendre-Polynome, was zusammen mit der verwendeten Gauss-Legendre-Lobatto-Quadratur zu einer diagonalen Massenmatrix führt. Erste Tests der entwickelten Elemente werden schließlich im dritten Teil der Arbeit durchgeführt. Dazu werden Ultraschallwellen in einem zweidimensionalen Modell angeregt und die Verschiebungen analysiert. Zur Verifizierung der Ergebnisse dient hierbei eine analytischen Lösung. Um erste Vergleiche mit klassischen finiten Elementen anstellen zu können, wird das identische Modell ebenfalls mit der CAE-Software ABAQUS untersucht.