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Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung

Held, Joachim (2007) Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung. Dissertation, Universität Göttingen.

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Offizielle URL: http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/2007/held_joachim/held_joachim.pdf

Kurzfassung

Gegenstand des ersten Teils der vorliegenden Arbeit ist ein Finite-Volumen-Verfahren für instationäre Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen. Aufgrund der genutzten Kontrollvolumina, die dual zu einer üblichen Finite-Element-Triangulierung definiert werden, läßt sich unsere Diskretisierung als ein (konformer) verallgemeinerter Galerkin-Ansatz formulieren. Wir erweitern bekannte Konvergenzresultate auf zeitabhängige Fälle, wobei konvektionsdominanten Fällen durch eine Upwind-Modifikation Rechnung getragen wird. Im zweiten Teil dieser Arbeit entwickeln wir ein neues Gebietszerlegungsverfahren für die im ersten Teil bereits betrachteten parabolischen Probleme. Dabei handelt es sich um eine Teilgebiets-Iterationstechnik vom Dirichlet-Robin-Typ mit nichtüberlappenden Teilgebieten. Da das Gebietszerlegungsverfahren auf die direkte Anwendung auf parabolischen Probleme ohne vorhergehende Zeitdiskretisierung abzielt, müssen wir spezielle Steklov-Poincaré-Operatoren konstruieren und gelangen zu einem Verfahren vom Waveform-Relaxation-Typ. Es wird die lineare Konvergenz des Verfahrens gezeigt sowohl auf stetigem Level als auch im semidiskreten Fall, bei dem die zuvor untersuchte Finite-Volumen-Diskretisierung zum Einsatz kommt. Wir geben eine Optimierungsstrategie für die Austauschrandbedingungen an, die zu einer deutliche Effizienzsteigerung führt. Abschließend illustrieren wir unsere theoretischen Aussagen durch numerische Ergebnisse.

Dokumentart:Hochschulschrift (Dissertation)
Titel:Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung
Autoren:
AutorenInstitution oder E-Mail-Adresse der Autoren
Held, JoachimNICHT SPEZIFIZIERT
Datum:2007
Referierte Publikation:Nein
In SCOPUS:Nein
In ISI Web of Science:Nein
Seitenanzahl:160
Status:nicht veröffentlicht
Stichwörter:Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen,Finite-Volumen-Verfahren, iteratives Gebietszerlegungsverfahren, Dirichlet-Robin-Austauschrandbedingungen, Steklov-Poincaré-Operator, optimiertes Waveform-Relaxations-Verfahren , time-dependent advection-diffusion-reaction equations, finite volume method, iterative domain decomposition method, Dirichlet-Robin transmission conditions,Steklov-Poincaré operator, optimised waveform relaxation method Instationäre
Institution:Universität Göttingen
Abteilung:Mathematik
HGF - Forschungsbereich:Verkehr und Weltraum (alt)
HGF - Programm:Luftfahrt
HGF - Programmthema:Starrflügler
DLR - Schwerpunkt:Luftfahrt
DLR - Forschungsgebiet:L AR - Starrflüglerforschung
DLR - Teilgebiet (Projekt, Vorhaben):L - Konzepte & Integration
Standort: Braunschweig
Institute & Einrichtungen:Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik > CASE
Hinterlegt von: Dr.rer.nat. Joachim Held
Hinterlegt am:09 Jan 2008
Letzte Änderung:27 Apr 2009 14:37

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