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Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung

Held, Joachim (2007) Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung. Dissertation, Universität Göttingen.

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Official URL: http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/2007/held_joachim/held_joachim.pdf

Abstract

Gegenstand des ersten Teils der vorliegenden Arbeit ist ein Finite-Volumen-Verfahren für instationäre Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen. Aufgrund der genutzten Kontrollvolumina, die dual zu einer üblichen Finite-Element-Triangulierung definiert werden, läßt sich unsere Diskretisierung als ein (konformer) verallgemeinerter Galerkin-Ansatz formulieren. Wir erweitern bekannte Konvergenzresultate auf zeitabhängige Fälle, wobei konvektionsdominanten Fällen durch eine Upwind-Modifikation Rechnung getragen wird. Im zweiten Teil dieser Arbeit entwickeln wir ein neues Gebietszerlegungsverfahren für die im ersten Teil bereits betrachteten parabolischen Probleme. Dabei handelt es sich um eine Teilgebiets-Iterationstechnik vom Dirichlet-Robin-Typ mit nichtüberlappenden Teilgebieten. Da das Gebietszerlegungsverfahren auf die direkte Anwendung auf parabolischen Probleme ohne vorhergehende Zeitdiskretisierung abzielt, müssen wir spezielle Steklov-Poincaré-Operatoren konstruieren und gelangen zu einem Verfahren vom Waveform-Relaxation-Typ. Es wird die lineare Konvergenz des Verfahrens gezeigt sowohl auf stetigem Level als auch im semidiskreten Fall, bei dem die zuvor untersuchte Finite-Volumen-Diskretisierung zum Einsatz kommt. Wir geben eine Optimierungsstrategie für die Austauschrandbedingungen an, die zu einer deutliche Effizienzsteigerung führt. Abschließend illustrieren wir unsere theoretischen Aussagen durch numerische Ergebnisse.

Document Type:Thesis (Dissertation)
Title:Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung
Authors:
AuthorsInstitution or Email of Authors
Held, JoachimUNSPECIFIED
Date:2007
Refereed publication:No
In SCOPUS:No
In ISI Web of Science:No
Number of Pages:160
Status:Unpublished
Keywords:Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen,Finite-Volumen-Verfahren, iteratives Gebietszerlegungsverfahren, Dirichlet-Robin-Austauschrandbedingungen, Steklov-Poincaré-Operator, optimiertes Waveform-Relaxations-Verfahren , time-dependent advection-diffusion-reaction equations, finite volume method, iterative domain decomposition method, Dirichlet-Robin transmission conditions,Steklov-Poincaré operator, optimised waveform relaxation method Instationäre
Institution:Universität Göttingen
Department:Mathematik
HGF - Research field:Aeronautics, Space and Transport (old)
HGF - Program:Aeronautics
HGF - Program Themes:Aircraft Research
DLR - Research area:Aeronautics
DLR - Program:L AR - Aircraft Research
DLR - Research theme (Project):L - Concepts & Integration
Location: Braunschweig
Institutes and Institutions:Institute of Aerodynamics and Flow Technology > CASE
Deposited By: Dr.rer.nat. Joachim Held
Deposited On:09 Jan 2008
Last Modified:27 Apr 2009 14:37

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