Das Adjungiertenverfahren in der aerodynamischen Formoptimierung

Kurzfassung

Die sogenannten Adjungiertenverfahren zur deterministischen gradientenbasierten aerodynamischen Formoptimierung ermöglichen eine effiziente Bestimmung der Ableitungen der Zielfunktion der Optimierungsaufgabe nach den Entwurfsvariablen. Im Gegensatz zu den herkömmlichen Finite-Differenzen-Verfahren ist das Adjungiertenverfahren unabhängig von der Anzahl der Entwurfsvariablen hinsichtlich des numerischen Aufwandes. Es wird beim Adjungiertenverfahren nur eine Strömungs- und eine adjungierte Strömungsberechnung benötigt, was eine drastische Reduzierung an numerisch aufwendigen Strömungsberechnungen für eine hohe Anzahl an Entwurfsvariablen mit sich bringt. Zunächst werden anhand der diskreten Adjungierten für lineare Gleichungen das Adjungiertenverfahren eingeführt, erklärt und seine Vorteile erläutert. Als eine natürliche Erweiterung wird sodann das kontinuierliche Adjungiertenverfahren vorgestellt und ein Verfahren zur Konstruktion adjungierter Randoperatoren erarbeitet. Überlegungen zur Wohlgestelltheit adjungierter Problemformulierungen werden vorgenommen. Der Einsatz des Adjungiertenverfahrens in der aerodynamischen Formoptimierung wird im Detail für die Euler-Gleichungen als Kontrollgleichungen erklärt, sowie die Eigenschaften der adjungierten Euler-Gleichungen untersucht. Die Zielgrößen sind hierbei der Widerstand, der Auftrieb sowie das Nickmoment. Neben der bekannten Volumenformulierung der Gradienten der Zielgrößen wird eine neue, praktikablere Oberflächenformulierung hergeleitet und numerisch erprobt. Die Implementierung eines adjungierten Euler-Lösers in den RANS-Löser FLOWer wird erklärt und dessen Validierung und Einsatz in der aerodynamischen Formoptimierung dargelegt.