Entwicklung von MATLAB basierten Werkzeugen zur Realisierung von LFT-Modellen niedriger Ordnung für die Anwendung in der robusten Regelung

Abstract

Diese Arbeit behandelt M¨oglichkeiten zur Ordnungsverminderung bei LFT-Modellierung durch symbolische Vorverarbeitung. LFT(Linear Fractional Transformation)-Modelle sind eine spezielle Darstellungsform f¨ur unsichere physikalische Systeme (d.h. solche Systeme h¨angen von nicht genau bekannten (unsicheren) Parametern ab, die in gewissen In-tervallen variieren) und werden insbesondere in der robusten Regelung eingesetzt. Von besonderer Wichtigkeit ist es dabei, LFT-Modelle mit niedriger Ordnung zu erzeugen. Dies wird haupts¨achlich mittels numerischer Ordnungsreduktionsverfahren nach der LFT-Realisierung erreicht; dabei tritt aber eine wesentliche Beschr¨ankung auf. Um diese zu umgehen, wird in dieser Arbeit ein Ansatz zur Ordnungsverminderung vor der LFT-Realisierung verfolgt: Es werden Simplifikationsstrategien auf die zu modellierenden mathematischen Ausdr¨ucke (Matrizen, deren Elemente rationale Funktionen in den unsicheren Parametern sind) angewandt, um diese in eine m¨oglichst ” einfache“ Darstellung zu transformieren. Aus dieser vereinfachten Darstellung resultiert im Allgemeinen ein LFT-Modell mit niedrigerer Ordnung. Geeignete Simplifikationsstrategien sind in einer MATLAB-Funktion implementiert worden, die Bestandteil einer neuen Toolbox zur LFT-Modellierung (DLFR-Toolbox) ist. Am Schluss dieser Arbeit wird die Funktion beschrieben und anhand eines Beispiels demonstriert.